公安不履行法定职责是指公安机关负有法律、法规、规章明确规定的行政管理职责，在公民、法人或其他组织要求其履行时，不予答复、拖延履行或拒绝履行。

一是必须是法律、法规、规章明确规定的行政管理职责。

二是具有履行的可能性。即行政机关能够履行相应的职责。由于不可抗力等客观因素阻碍履行或使职责不能完全履行，则不构成不履行法定职责。

三是要有相对人的合法申请。这是构成不履行法定职责案件的前提条件，没有行政相对人的申请就无所谓不履行法定职责。

四是要有不履行的表现。只有行政机关接到申请后不处理、不答复、拖延处理或拒绝处理，才会构成不履行法定职责。