当事人申请承认和执行外国仲裁裁决案件，人民法院应当根据《民事诉讼法》第283条的规定进行。根据该条规定，对于属于1958年《承认及执行外国仲裁裁决公约》，即《纽约公约》成员国的仲裁裁决，人民法院应当根据《纽约公约》的相关规定进行司法审查，并作出是否予以承认和执行的裁定。国外仲裁机构的裁决，需要中华人民共和国人民法院承认和执行的，应当由当事人直接向被执行人住所地或者其财产所在地的中级人民法院申请，人民法院应当依照中华人民共和国缔结或者参加的国际条约，或者按照互惠原则办理。