同居期间，同居关系一方当事人对对方遗产的继承问题，根据最高院《婚姻法解释一》的规定，对于未办理结婚登记手续的同居关系，应当区别对待：  

一、1994年2月1日民政部《婚姻登记条例》公布实施以前，男女双方符合结婚实质要件的，按事实婚姻处理。  

二、1994年2月1日民政部《婚姻登记条例》公布实施以后，男女双方符合结婚实质要件的，人民法院应当告知其在案件受理前补办结婚登记；未办理结婚登记的，按解除同居关系处理。  

因此，自1994年2月1日期，即使以夫妻名义生活在一起，并且具备了结婚实质要件，但未办理结婚登记的，仍然不能认定为存在婚姻关系，而应当认定为同居关系。故而同居关系一方当事人对对方遗产享有继承权是没有法律依据的。但是同居期间所生的非婚生子女享有与婚生子女相同的权利，法律规定的目的是保护非婚生子女的利益，因此同居期间所生的非婚生子女对生父母的遗产享有继承权。