根据《民事诉讼法》规定，被宣告死亡的公民重新出现的，经本人或者利害关系人的申请，人民法院应当作出新判决、撤销原判决。这里的“人民法院”应当是指作出宣告死亡判决的人民法院。因此，申请撤销宣告死亡案件应当由作出宣告死亡判决的人民法院管辖。