申请执行涉外仲裁裁决是指涉外仲裁裁决作出后，一方当事人不自动履行该裁决时，另一方当事人向人民法院申请执行该仲裁裁决，人民法院依法对该涉外仲裁裁决进行司法审查后，裁定是否予以执行。
所谓涉外仲裁裁决，一般是指我国仲裁机构对具有涉外因素的纠纷作出的仲裁裁决。
根据《民事诉讼法》第159条的规定，一方当事人不履行仲裁裁决的，对方当事人可以向被申请人住所地或者财产所在地的中级人民法院申请执行。也就是说，从地域管辖看，这类案件应当由被申请执行人住所地的中级人民法院或者财产所在地的人民法院管辖；从级别管辖看，应当是中级人民法院管辖。
该案由为第三级案由：我国目前没有法律规定明确界定何为“涉外仲裁裁决”；实践中，一般认为，我国仲裁机构对具有涉外因素的纠纷作出的仲裁裁决就是涉外仲裁裁决，涉外仲裁裁决属于国际商事仲裁裁决的范畴。对“涉外因索”的掌握，一般是看当事人、争议标的物以及产生、变更、终止法律关系的法律事实三个因素，该三个方面只要有一项是境外的，即认为该纠纷是具有涉外因素的纠纷。
《仲裁法》实施以前，我国仅有中国国际经济贸易仲裁委员会、中国海事仲裁委员会两家仲裁机构有权仲裁涉外案件，但《仲裁法》实施后，根据《仲裁法》组建的两百多家仲裁机构均可以仲裁涉外案件。
人民法院对是否应予执行涉外仲裁裁决进行司法审查，应当根据《民事诉讼法》第273条的规定进行。经中华人民共和国涉外仲裁机构裁决的，当事人不得向人民法院起诉。一方当事人不履行仲裁裁决的，对方当事人可以向被申请人住所地或者财产所在地的中级人民法院申请执行。对中华人民共和国涉外仲裁机构作出的裁决，被申请人提出证据证明仲裁裁决有下列情形之一的，经人民法院组成合议庭审查核实，裁定不予执行：
（一）当事人在合同中没有订有仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的；
（二）被申请人没有得到指定仲裁员或者进行仲裁程序的通知，或者由于其他不属于被申请人负责的原因未能陈述意见的；
（三）仲裁庭的组成或者仲裁的程序与仲裁规则不符的；
（四）裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的。人民法院认定执行该裁决违背社会公共利益的，裁定不予执行。仲裁裁决被人民法院裁定不予执行的，当事人可以根据双方达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，也可以向人民法院起诉。
《民事诉讼法》(1991年4月9日通过2012年8月31日第二次修正）
第二百七十一条涉外经济贸易、运输和海事中发生的纠纷，当事人在合同中订有仲裁条款或者事后达成书面仲裁协议，提交中华人民共和国涉外仲裁机构或者其他仲裁机构仲裁的，当事人不得向人民法院起诉。
当事人在合同中没有订有仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的，可以向人民法院起诉。
第二百七十二条当事人申请采取保全的，中华人民共和国的涉外付，裁机构应当将当事人的申请，提交被申请人住所地或者财产所在地的中级人民法院裁定、。
第二百七十三条经中华人民共和国涉外仲裁机构裁决的，当事人不得向人民法院起诉。一方当事人不履行仲裁裁决的，对方当事人可以向被申请人住所地或者财产所在地的中级人民法院申请执行。
第二百七十四条对中华人民共和国涉外仲裁机构作出的裁决，被申请人提出证据证明仲裁裁决有下列情形之一的，经人民法院组成合议庭审查核实，裁定不予执行：
（四）裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的。
人民法院认定执行该裁决违背社会公共利益的，裁定不予执行。
《仲裁法》(1995年9月1日起施行2009年8月27日修正）
第六十五条涉外经济贸易、运输和海事中发生的纠纷的仲裁，适用本章规定。本章没有规定的，适用本法其他有关规定。
第六十六条涉外仲裁委员会可以由中国国际商会组织设立。
涉外仲裁委员会由主任一人、副主任若干人和委员会若干人组成。
涉外仲裁委员会的主任、副主任和委员可以由中国国际商会聘任。
第六十七条涉外仲裁委员会可以从具有法律、经济贸易、科学技术等专门知识的外籍人士中聘任仲裁员。
第六十八条涉外仲裁的当事人申请证据保全的，涉外仲裁委员会应当将当事人的申清提交证据所在地的中级人民法院。
第六十九条涉外仲裁的仲裁庭可以将开庭情况记人笔录。或者作出笔录要点，笔录要点可以由当事人和其他仲裁参与人签字或者盖章。
第七十条当事人提出证据证明涉外仲裁裁决有民事诉讼法第二百七十四条第一款规定的情形之一的，经人民法院组成合议庭审查核实，裁定撤销。
第七十一条被申请人提出证据证明涉外仲裁裁决有民事诉讼法第二百七十四条第一款规定的情形之一的，经人民法院组成合议庭审查核实，裁定不予执行。
第七十二条涉外仲裁委员会作出的发生法律效力的仲裁裁决，当事人清求执行的，如果被执行人或者其财产不在中华人民共和国领域内，应当由当事人直接向有管辖权的外国法院申请承认和执行。
第七十三条涉外仲裁规则可以由中国国际商会依照本法和民事诉讼法的有关规定制定。
根据《民事诉讼法》第273条的规定，申请执行涉外仲裁裁决的案件，由被申请执行人住所地或财产所在地的中级人民法院管辖。
